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Docentes de Básica y Media
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caracterización de objetos geométricos a partir de realidad Aumentada
Creado:03-10-2017

Resumen Ejecutivo- Jovanny González González

Pensamiento espacial: una experiencia de aula apoyada por tecnologías de aprendizaje y conocimiento (TAC) para el desarrollo de habilidades de razonamiento geométrico

 

  1. Contexto

El componente geométrico se constituye en el lenguaje por medio del cual comprendemos y caracterizamos nuestra realidad. La importancia de este componente en las matemáticas se ha destacado por los beneficios cognitivos que conlleva su estudio.

 

La siguiente propuesta de unidad didáctica apoyada con tecnología bajo el marco de la geometría intuitiva, “Entendida como aquella que relaciona la geometría tridimensional con la bidimensional a partir de la manipulación y la visualización (Duque, 2009)”, busca reconocer atributos y propiedades de los poliedros regulares con estudiantes de sexto grado en el Gimnasio Los Andes. Esta propuesta se enmarca en el modelo de razonamiento geométrico Van Hiele, y se articula por medio de la técnica didáctica de la teoría de situaciones didácticas de Brousseau y un diseño instruccional ADDIE (análisis, diseño, desarrollo, implementación y evaluación).

 

 

  1. Objetivos

2.1 Objetivo general

Potenciar habilidades de razonamiento geométrico a partir del diseño e implementación de una unidad didáctica que considere como elementos constitutivos el modelo ADDIE, la teoría de situaciones didácticas y el modelo Van Hiele.

 

2.2 Objetivos específicos

  • Diseñar e implementar una unidad didáctica que cuente con elementos del modelo ADDIE, la teoría de las situaciones didácticas y el modelo Van Hiele.
  • Establecer el grado de efectividad de la unidad didáctica, teniendo en cuenta el desarrollo de habilidades de razonamiento geométrico de los estudiantes.

 

  1. Pregunta de investigación

 

3.1 ¿Cómo se aprende y cómo se enseña la geometría desde la perspectiva de los poliedros regulares?

 

3.2 ¿Cómo la realidad aumentada permite mejorar la comprensión del objeto matemático poliedros regulares?

 

3.3 ¿Cómo se puede mejorar la comprensión de los estudiantes en relación con el objeto matemático poliedros regulares?

 

4. Teorías y conceptos centrales del proyecto

 

TEORÍAS

CONCEPTOS CENTRALES

Teoría de las situaciones didácticas

Secuencia Didáctica, contrato didáctico.

Modelo Van Hiele

Niveles, Orientaciones generales, habilidades de razonamiento geométrico.

Modelo ADDIE

Análisis, Diseño, Desarrollo, Implementación, Evaluación.

TIC, TAC

Realidad Aumentada (Mirage, Arloon Geometry), seguimiento de los aprendizajes (Learning Catalytics)

 

  1. Metodología de Investigación

 

La metodología se orienta con la teoría de situaciones didácticas de Brousseau (2007) para la elaboración de la unidad didáctica; además, se incorpora el uso de las TAC y se rastrean en el proceso evidencias de habilidades de razonamiento geométrico en los estudiantes. A partir de allí se clasifica a los estudiantes en niveles de razonamiento geométrico, según el modelo de Van Hiele.

 

  1. Alcance y resultados de la tesis

 

  1. Se implementó una unidad didáctica enfocada en poliedros regulares y sólidos platónicos, con un marcado uso de TAC. Esto permitió potenciar procesos de visualización en el estudiante, llevarlos a escenarios desconocidos y potenciar habilidades de razonamiento geométrico, por medio del trabajo tridimensional, bidimensional y unidimensional.

 

5.2  Para evaluar la eficacia del diseño e implementación de la unidad didáctica se formularon indicadores de desempeño enmarcados en habilidades de razonamiento geométrico; estos fueron identificados posteriormente a la implementación de la unidad didáctica y comparados con los desempeños en el pretest.

Para el nivel 0:  

  • Identifica “figuras geométricas”.
  • Señala ángulos, rectángulos y triángulos en diferentes posiciones.
  • Señala figuras, ángulos, paralelas, en determinadas construcciones.
  • Realiza figuras con instrumentos: puntos, rectángulos, paralelas, objetos tridimensionales, etc.
  • Señala los ángulos como “esquinas” o los marca en figuras u objetos.
  • Señala propiedades de figuras planas.
  • Utiliza el método de ensayo-error.
  • Utiliza métodos convencionales para establecer el área y perímetros de objetos geométricos.
  • Señala y mide los lados de un polígono.

Para el nivel 1:

  • Señala el número de lados y el número de ángulos que compone una figura plana.
  • Comprueba que “en un paralelogramo los lados opuestos son paralelos”.
  • Señala las semejanzas y diferencias entre cuadrado y rectángulo.
  • A partir de diferentes métodos, puede descubrir que la suma de los ángulos interiores de un triángulo da como resultado 180 grados.
  • Puede calcular el área de figuras planas.
  • Da información basada en propiedades para dibujar un objeto geométrico.
  • Resuelve problemas sencillos, al identificar figuras en combinación con otras.
  • Identifica propiedades en paralelogramos, pero “no identifica el conjunto de propiedades necesarias para definirlo”.

En ese sentido se hace necesario preguntar sobre las habilidades de razonamiento geométrico y los criterios que permitirán establecer dichos análisis.

 

5.3 Se establecieron diferencias estadísticamente significativas entre el pretest y el postest. respecto a las siguientes habilidades de razonamiento geométrico:

  • La identificación e implicaciones entre propiedades (ya sea entre rectas, o entre figuras 2D o 3D).
  • La caracterización de un objeto (1D, 2D o 3D) a partir de su visualización.
  • Como material complementario se recomienda ver en el anexo 3 un análisis pretest-postest.

 

  1. Conclusiones y reflexiones sobre el proceso de aprendizaje de la tesis

En cuanto al al diseño e implementación de la unidad didáctica las reflexiones didácticas se orientan a:

El uso de recursos tecnológicos permitió potenciar habilidades de razonamiento geométrico  a  partir del uso de la realidad aumentada: (i) por medio de la manipulación y simulación mediado por TAC, los estudiantes al finalizar la secuencia didáctica reconocen las figuras geométricas por su forma como un todo, diferencian partes y propiedades de figuras, pueden producir una copia de cada figura particular o reconocerla, las descripciones ya no son principalmente visuales y ahora las compara con elementos familiares de su entorno y otras figuras similares, y ahora se evidencia un lenguaje geométrico básico para referirse a figuras geométricas por su nombre. (ii) los recursos tecnológicos permitieron obtener desempeños por estudiante de cada una de las preguntas orientadoras formuladas en clase en tiempo real. A partir de ello,  los estudiantes de grado 6ª del Gimnasio Los Andes, cambiaron del nivel 0 al nivel 1 del modelo Van Hiele frente al reconocimiento de los tipos y de las familias a la que pertenecen las figuras geométricas inherentes a los poliedros regulares y la  identificación de componentes y propiedades de figuras que se relacionen directamente con los poliedros regulares.

Potenciar habilidades de razonamiento geométrico utilizando herramientas TAC como Arloon Geometry, Mirage y Learning Catalytics permitió a los estudiantes de grado 6ª del Gimnasio Los Andes en la secuencia didáctica superar uno de los obstáculos presentes en la enseñanza de la geometría: “imaginarse desde el papel, un objeto tridimensional a partir de desarrollo plano de un objeto e imaginarse el desarrollo plano de un objeto tridimensional”. Con este tipo de tecnologías el estudiante pudo ver en tiempo real cómo se realiza dicho proceso, experimentar con las figuras en 360? para que se puedan observar desde cualquier perspectiva (alineado con los Derechos Básicos de Aprendizaje  No. 9, 10 y 11 de matemáticas para grado sexto[1]) y por último, permite interactuar con objetos para establecer propiedades de las formas, como también con su composición y volumen.

Los estudiantes de grado sexto A del Gimnasio Los andes posterior a la intervención se pueden caracterizar por

  1. La capacidad para concebir la situación y posición de los objetos en el espacio,  los imaginamos desde varios puntos de referencia, aunque se les dificulta realizar inferencias entre propiedades.
  2. Mediante observaciones dirigidas, acciones sobre objetos reales y manipulación de material apropiado en situaciones de aprendizaje diseñadas al efecto, los alumnos establecen nociones proyectivas: perspectiva, rectitud, distancia, paralelismo, ángulo, simetría, etc.

En cuanto a la efectividad de la secuencia para potenciar habilidades de razonamiento geométrica.

  • Se establecieron diferencias estadísticamente significativas entre el pretest y el post-test  respecto a: (i) La Identificación e implicaciones de propiedades entre rectas, figuras 2D y 3D. (ii) La caracterización de un objeto unidimensional, bidimensional o tridimensional a partir de su visualización.[2]El potenciar la visualización y el reconocimiento a partir de la realidad aumentaja privilegió significativamente el desarrollo de estas habilidades de razonamiento geométrico.
  • Posterior a la implementación de la unidad didáctica los estudiantes evidenciaron habilidades de razonamiento geométrico como son

1) Ahora los estudiantes perciben objetos geométricos  en su totalidad como una unidad, diferencian atributos y propiedades.

2) En la fase inicial (Pre-test) el 90% de los estudiantes describían objetos geométricos por su apariencia física mediante descripciones meramente visuales y asemejándoles a elementos familiares del entorno (parece una rueda, es como una ventana, etc.), posterior a la intervención, la mayoría de los estudiantes 85% se refieren a los objetos geométricos utilizando lenguaje geométrico básico para denotar características y propiedades.

 

3) Posterior a la intervención la mayoría estudiantes reconocen de forma explícita componentes y propiedades de los objetos, es decir como lo menciona (Fouz, Telemática educativa cataluña, 2006) en los elementos explícitos (figuras y objetos) y los elementos implícitos (Partes y propiedades de las figuras y objetos).

 

 

[1] 9. Construye moldes para cubos, cajas, prismas o pirámides dadas sus dimensiones y justifica cuando cierto molde no resulta en ningún objeto

10. Representa cubos, cajas, conos, cilindros, prismas y pirámides en forma dimensional

11. Soluciona problemas que involucran el área de superficie y el volumen de una caja.

 

 

[2] Visualizar es tener la capacidad de producir imágenes que ilustren o representen determinados conceptos, propiedades o situaciones, y también es la capacidad de realizar ciertas lecturas visuales a partir de determinadas representaciones. Por ejemplo, dibujar un octaedro, apreciar que un dibujo plano corresponde a un determinado poliedro, etc., son capacidades que forman parte de la visualización. (Alsina, 1997).